无源二端网络混联电路等效电阻的教学探讨

黄勇超

摘 要：在求无源二端网络混联电路的等效电阻的教学实践中，笔者总结了求等效电阻的两种方法。“拆点分线画法”不改变电路结构，“三角形（△）联结与星形（Y）联结等效变换法”可以减少节点。两种方法都是先构造2个节点回路，再利用电阻简单的串并联关系求等效电阻。两种方法简单直观，容易掌握。

关键词：拆点分线画法 三角形（△）联结 星形（Y）联结 等效电阻

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）01（c）-0204-02

Abstract： In the teaching practice of finding the equivalent resistance of passive two-terminal network hybrid circuit， I summarized two methods of finding the equivalent resistance. Equivalent circuit point line drawing method does not change the circuit structure， triangle （train） connection and star （Y） connection equivalent transformation method can reduce the number of nodes. In both methods， two node loops are constructed first， and then the equivalent resistance is obtained by simple series and parallel resistance relationship. The two methods are simple， intuitive and easy to grasp.

Key Words： Split point line drawing； Delta （train） connection； Star （Y） connection； Equivalent resistance

在直流电路的分析计算中，无源二端网络[1]的串联和并联电路的等效电阻我们都很熟悉。无源二端网络混联电路的结构比较复杂，电阻的串并联关系不容易判断，但经过简单的处理，结构就变得清晰。然后，可用求串联和并联的等效电阻的方法求解[2]。下面讨论2种方法。

1 拆点分线画法

在直流电路分析中，等效电路的拆点分线法比较直观，不改变电路的结构。该方法是，首先判断混联电路是否至少有两个可合并节点。如果混联电路有两个可合并节点，可在两个结点旁边添加一条导线，把原来的其中一点分开，构造两节点回路。

这样，混联电路中隐藏的串、并联电阻容易判断，同时较少改变原电路结构，这是这个方法的优势。先计算局部的串并联电阻的等效电阻，逐步完成混联电路的等效电阻计算。

例如，图1所示的混联电路中，电阻的分布看上去杂乱无章。但混联电路中有两个可合并节点c和c'，因此，根据拆点分线画法，在节点c和c'旁边添加一条导线，把c'点分开。这时，可以看出，电阻R3和R6构成一个并联的两节点回路，如图2所示。

在图2中可以看出，电阻R3和R6并联，再串联R1，再并联R2，再串联R5，最后，并联R4。

在图1所示的电路中，设R1=3Ω，R2=4Ω，R3=2Ω，R4=8Ω，R5=6Ω，R6=2Ω，根据串并联关系的分析，混联电路的等效电阻R可用下式计算：

R=（（（R3∥R6+R1）∥R2）+R5）∥R4=4Ω

同样，如果混联电路中可合并节点有3个或3个以上，也可以在旁边添加一条导线，生成一个节点，用同样的方法，找出电路中隐藏的串并联电阻。

2 三角形（△）联结与星形（Y）联结等效变换法

星形（Y）联结的一个重要特点就是电路只有1个节点。把电路中的三角形（△）联结转化为星形（Y）联结，由3个节点变为1个节点。节点减少，混联电路中的电阻容易构成两节点回路，相应的，电阻的串并联关系也就容易判断，有利于混联电路中的有效电阻的计算。

在图1所示电路中，也可先对混联电路中的三角形（△）联结的电路部分進行等效变换，得到如图3所示的等效电路。从图3可以看出，图1中的三角形（△）联结的3个节点变成了星形（Y）联结的1个节点。星形（Y）联结的等效电阻为R1'、R2'、R3'，R3'和R6串联，再并联R2'，再串联R1'和R5，最后再并联R4。

这时，混联电路中的等效电阻可根据图3电路中电阻的串并联关系求出，而且计算的结果应该和“拆点分线画法”相同。

在图3的电路中，设图1所示混联电路中的各电阻阻值和“拆点分线画法”的阻值完全相同，根据三角形（△）联结与星形（Y）联结变换的等效电阻公式，R'1、R'2、R'3的阻值可按下式计算：

R'1=（R1R2）/（R1+R2+R3）=12/9Ω

R'2=（R2 R3）/（R1+R2+R3）=8/9Ω

R'3=（R3 R1）/（R1+R2+R3）=6/9Ω

因此，混联电路的等效电阻R可用下式计算：

R=（（（R'3+R6）∥R'2）+R5+R'1）∥R4=4Ω

可见，两种方法计算的混联电路等效电阻是相同的。

如果图1所示混联电路在节点c和c'的支路上另有电阻R7，如图4所示。在图4中，没有可合并节点，混联电路没法采用“拆点分线画法”无法求解，但用“三角形（△）联结与星形（Y）联结等效变换法”容易计算。图4的等效电路图在图3中电阻R2'支路中增加了电阻R7。读者可以自己画一下。

混联电路结构中如果存在桥式电路，一般先判断电路是否是平衡电桥。如果是平衡电桥，可断开或短路桥上的电阻，电路的乖效电阻容易计算。如果不是平衡电桥，也需要按照“三角形（△）联结与星形（Y）联结等效变换法”减少节点，再计算混联电路的等效电阻。

3 结语

在无源二端网络的混联电路中，等效电阻的计算首先要首先考虑“拆点分线画法”将局部电路构造出两节点回路。如果不能成功构造两节点回路，可采用“三角形（△）联结与星形（Y）联结等效变换法”，减少节点，也能构造两节点回路。

等效电路的画法很多，文章仅讨论了教学中常用的两种方法，我们只要从电路的特点出发分析电路，就可将任何复杂的混联电路简化，方便地求出等效电阻。

参考文献

[1] 张建碧，王万刚.电路与电子分析[M].2版.北京：电子工业出版社，2016.

[2] 白乃平.电工基础[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.

[3] 高燕，陶进绪，姚艳春，等.等效电路的逐点画法[J].教育教学论坛，2018（5）：183-184.

本文由： 科学技术创新杂志社编辑部整理发布，如需转载，请注明来源。

科学技术创新杂志社

2020-06-16